Ciclo de Palestras (online)

Palestrante: Profa. Juliana Fernandes da Silva Pimentel (UFRJ).

Nível: Pós-graduação em ciências exatas

Data: 9 de janeiro de 2024 às 14:00h

Resumo: Estudamos a existência e comportamento de soluções para uma classe de equações parabólicas semilineares, definidas em um domínio limitado. O comportamento das soluções quando os dados iniciais variam no espaço de fases é analisado. Soluções globais são obtidas, as quais podem ser limitadas ou explodir no tempo infinito. As principais ferramentas são princípios de comparação e métodos variacionais. Em particular, separamos o espaço de fases em regiões de dados iniciais onde pode ocorrer a limitação uniforme no tempo ou um fenômeno de blow-up.

Palestrante: Prof. Matheus Bortolan (UFSC).

Nível: Pós-graduação em ciências exatas

Data: 11 de janeiro de 2024 às 14:00h

Resumo: Compreender o comportamento assintótico, isto é, o que ocorre quando o tempo vai para infinito, de modelos matemáticos de evolução é uma tarefa de fundamental importância para aplicações práticas. O conjunto de estados limites de um problema não somente nos diz o que acontecerá no futuro, como contém dentro de si as informações relevantes para o modelo no momento presente (e também no passado!). Esse conjunto de estados limites, quando existe, é chamado de atrator. Nessa palestra, exploraremos esses objetos em diferentes cenários matemáticos.

Palestrante: Thales de Oliveira Gonçalves (ICMC-USP).

Nível: Pós-graduação em ciências exatas

Data: 16 de janeiro de 2024 às 14:00h

Resumo: As Redes Neurais Artificiais (RNA's) representam uma fascinante classe de aplicações parametrizáveis, fundamentadas em insights biológicos extraídos do funcionamento do cérebro humano. A incessante busca pelo aprimoramento das RNA's e suas implementações em dispositivos digitais, como computadores e celulares, tem impulsionado a criação de sistemas modernos capazes de resolver uma ampla gama de problemas do mundo real. Exemplos das RNA's sendo utilizadas em tecnologias atuais vão desde o reconhecimento de voz em áudio e detecção de rostos em imagens digitais, até sua implementação como base de Inteligências Artificiais mais sofisticadas, a exemplo de chatGPT e Bard. Nesta apresentação, traçaremos um breve histórico desde a proposta do primeiro modelo de RNA até os resultados mais recentes de pesquisas na área, destacando especialmente o papel essencial desempenhado pelos matemáticos nesse campo multidisciplinar do conhecimento.

Palestrante: Crislaine Kuster (IMPA).

Nível: Pós-graduação em ciências exatas

Data: 18 de janeiro de 2024 às 14:00h

Resumo: Uma folheação holomorfa de dimensao r em uma variedade algébrica 𝑋 consiste de uma decomposição de 𝑋 em uma união disjunta  de subvariedades de dimensão r, satisfazendo condições específicas de compatibilidade. Por outro lado, uma variedade algébrica é dita homogênea se admite uma ação transitiva de um grupo algébrico. Espaços projetivos e  grassmannianas são exemplos de variedades homogêneas.Nesta palestra, apresentarei uma visão geral da  teoria de folheações de codimensão 1 em variedades homogêneas. Para tanto, iniciarei com uma breve introdução à teoria de folheações holomorfas e à teoria de espaços homogêneos, destacando exemplos e resultados fundamentais dessas teorias. Por fim, pretendo apresentar exemplos e resultados obtidos até o momento e explorar possíveis direções futuras na teoria.

Palestrante: Marcelo Sarkis Atallah (Université de Montréal).

Nível: Pós-graduação em ciências exatas

Data: 23 de janeiro de 2024 às 14:00h

Resumo: Uma variedade simplética é uma abstração de um espaço de fases da mecânica clássica. Difeomorfismos Hamiltonianos são automorfismos suaves de uma variedade simplética que generalizam a evolução no espaço de fases de um sistema mecânico. Essa palestra abordará a conjectura de Arnol’d, que propõe que o número de pontos fixos de um difeomorfismo Hamiltoniano de uma variedade simplética fechada tem uma cota inferior dada pelo número total de Betti, no caso não degenerado, e pelo Cup-length, em geral. Discutiremos também a conjectura de Hofer-Zehnder que diz que um difeomorfismo Hamiltoniano que tem mais pontos fixos do que o requerido pela conjectura de Arnol’d deve ter infinitos pontos fixos. Ao longo da palestra, apresentarei alguns resultados recentes e em progresso de trabalhos em conjunto com: E. Shelukhin, H. Alizadeh-D. Cant, e M.Bartoréo-B.Ferreira. 

Palestrante: Profa. Nadia Cardoso Moreira (FUCAPE).

Nível: Pós-graduação em ciências exatas

Data: 25 de janeiro de 2024 às 14:00h

Resumo: A palestra aborda a relevância da matemática em economia e negócios, enfocando desde conceitos básicos até tópicos avançados como cálculo, estatística e econometria. Destaca-se a análise de resultados empresariais através da matemática financeira e a utilização de dados estatísticos para decisões econômicas, incluindo previsões de mercado e regressão linear. O objetivo é destacar como essas ferramentas matemáticas são essenciais para uma gestão eficaz e para o sucesso no ambiente de negócios dinâmico de hoje.

Palestrante: Profa. Gisele Teixeira Paula (UFPR).

Nível: Pós-graduação em ciências exatas

Data: 30 de janeiro de 2024 às 14:00h

Resumo: O objetivo principal desta palestra é apresentar um histórico de como a Teoria de Números surge naturalmente como fonte de ferramentas no estudo da Geometria Hiperbólica. Num primeiro momento, apresentarei um histórico do desenvolvimento de geometria hiperbólica e sobre como essas relações começaram a surgir no estudo de grupos discretos de isometrias do espaço hiperbólico. Em seguida, farei um apanhado de conceitos principais necessários para entender a noção de grupos aritméticos e suas generalizações. Por fim, falarei sobre invariantes desses objetos e sobre exemplos de como as informações algébricas dos grupos podem ser usadas para tomar conclusões sobre a geometria de superfícies hiperbólicas.

Palestrante: Prof. Renan Maneli Mezabarba (UESC).

Nível: Pós-graduação em ciências exatas

Data: 01 de fevereiro de 2024 às 14:00h

Resumo: Embora sequências sejam a ferramenta típica para descrever os fenômenos de convergência em espaços métricos, elas não são suficientemente flexíveis para fazer a mesma coisa no contexto de espaços topológicos. O curioso é que ao encontrar os substitutos certos para o trabalho (filtros e redes), ganha-se a possibilidade de abstrair mais um passo, e assim tratar diretamente da noção de convergência sem apelar para topologias subjacentes. Todos esses conceitos serão discutidos nesta palestra, cujo principal propósito é divulgar as vantagens metodológicas dos espaços de convergência, tanto para a reformulação de resultados conhecidos quanto para a resolução de novos problemas.