Minicurso 1: Topologia Geral e convergência: um minicurso voltado para Análise

Participantes

Professor: Renan Mezabarba

Nível: Graduação e pós-graduação em ciências exatas

Período: De 11 a 15  de janeiro (aula teórica on-line 09h às 10h)

O link do G-Meet será enviado a todos os alunos inscritos.

Objetivos: Apresentar os principais conceitos de Topologia Geral e discutir como eles generalizam diversos resultados de Análise; introduzir noções generalizadas de convergência e como elas podem ser usadas para tratar de cenários nos quais métricas não estão disponíveis, bem como facilitar o trabalho em contextos cotidianos; apresentar as noções de grupo topológico e espaço vetorial topológico a fim de mostrar que Topologia Algébrica não é a única forma de fundir Topologia Geral e Álgebra.

Pré-requisitos:  Análise II (ou Espaços Métricos) e Álgebra II.

Bibliografia principal:

• Bourbaki, N. General Topology, vol 1. Addison-Wesley, 1988.
• Engelking, R. General Topology: revised and completed edition. Heldermann, 1989. 
• Schechter, E. Handbook of Analysis and its Foundations. Academic Press, 1986.
• Willard, S. General Topology. Addison-Wesley, 1970.

Bibliografia adicional:

• Beardon, A.F. Limits: a new approach to real analysis. Springer, 1997.
• Beckenstein, E. Narici, L. Topological Vector Spaces, 2011.
• Bourbaki, N. Topological Vector Spaces: Chapters 1-5. Springer, 1987.
• Mezabarba, R. Fundamentos de Topologia Geral. Em redação. 

Minicurso 2: Uma introdução ao mundo das tranças

Participantes

Professora: Juliana Theodoro

Nível: Graduação em ciências exatas

Período: De 18 a 22  de janeiro (aula teórica on-line 09h às 10h)

O link do G-Meet será enviado a todos os alunos inscritos.

Objetivos: O objetivo do curso é apresentar a noção do conjunto das tranças e trabalhar  suas propriedades geometricamente. Depois, vamos formalizar esse estudo construindo o grupo das tranças (quociente) e conhecer o Teorema da Apresentação de Artin, conhecido como o pai da teoria. Para finalizar, vamos conversar sobre algumas aplicações dentro e fora da Matemática.

Pré-requisitos:  Algebra abstrata (teoria de grupos)

Bibliografia: 

• Kurpita, Murasugi - A study of braids;
• Hansen, V. L- Braids and coverings: selected topics