Disciplina de mestrado 2026 - Análise Funcional
Resumo: a Análise Funcional (Linear) é o ramo da Matemática que estuda espaços vetoriais topológicos, especialmente os normados completos, e os operadores e funcionais lineares com domínio nesses espaços. A teoria encontra múltiplas e profundas aplicações em áreas como Equações Diferenciais, Teoria Ergódica, e Física Matemática. Em particular, ela fornece o arcabouço matemático para a formulação da Mecânica Quântica tanto na sua versão não-relativística quanto na Teoria Quântica de Campos, que é a base do modelo-padrão da Física de Partículas. Neste curso, exploraremos especialmente aplicações do tema à Mecânica Quântica. Por exemplo, será dada ênfase a espaços de Hilbert, operadores não-limitados, teoria espectral de operadores autoadjuntos e grupos unitários fortemente contínuos em um parâmetro.
Professor: Victor Goulart (PPGMAT/UFES), jose.g.nascimento [at] ufes.br
CV: http://lattes.cnpq.br/5273512936573286
Monitor: João Medeiros (PPGMAT/UFES), joao.m.neves [at] edu.ufes.br
CV: http://lattes.cnpq.br/4726060472523505
Horário: das 13:00 às 15:00
Dias: segundas, terças, quartas, quintas e sextas-feiras
Período: 12 de janeiro a 06 de março de 2026
Carga horária: 90h
Pré-requisistos: além de algum conhecimento, em nível básico, dos principais conceitos e resultados da Teoria Ingênua de Conjuntos, Álgebra Linear Complexa em dimensão finita (p.ex., (sub)espaços vetoriais, independência linear, bases, funcionais, transformações e operadores lineares, autovetores e autovalores, subespaços invariantes, núcleo e imagem, produtos escalares hermiteanos, ortogonalidade, operador adjunto e diagonalização de operadores autoadjuntos) e de Cálculo em uma variável real, nenhum outro pré-requisito será exigido. Familiaridade com aritmética de números complexos, Análise Real (especialmente com a Integral de Lebesgue) e Topologia Geral (especialmente a Teoria dos Espaços Métricos) é certamente desejável, mas sua falta não impede o aluno interessado de assistir o curso com proveito (breves revisões serão fornecidas quando necessário). Maturidade matemática (termo difícil de definir) é sempre bem-vinda, mas desejamos que o curso seja também um meio de adquiri-la.
Avaliação: duas provas, com pesos iguais. Não haverá prova final.
Bibliografia básica: Introdução à Análise Funcional, César Rogério de Oliveira, Projeto Euclides, IMPA
Bibliografia complementar:
Methods of Modern Mathematical Physics, Michael Reed e Barry Simon
Functional Analysis, Peter Lax
Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Haïm Brézis
The Elements of Integration, Robert Bartle
Syllabus: em preparação
