Disciplina de mestrado 2026 - Análise Funcional
Resumo: a Análise Funcional (Linear) é o ramo da Matemática que estuda espaços vetoriais topológicos, especialmente os normados completos, e os operadores e funcionais lineares com domínio nesses espaços. A teoria encontra múltiplas e profundas aplicações em áreas como Equações Diferenciais, Teoria Ergódica, e Física Matemática. Em particular, ela fornece o arcabouço matemático para a formulação da Mecânica Quântica tanto na sua versão não-relativística quanto na Teoria Quântica de Campos, que é a base do modelo-padrão da Física de Partículas. Neste curso, exploraremos especialmente aplicações do tema à Mecânica Quântica. Por exemplo, será dada ênfase a espaços de Hilbert, operadores não-limitados, teoria espectral de operadores autoadjuntos e grupos unitários fortemente contínuos em um parâmetro.
Professor: Victor Goulart (PPGMAT/UFES), jose.g.nascimento [at] ufes.br
CV: http://lattes.cnpq.br/5273512936573286
Monitor: João Medeiros (PPGMAT/UFES), joao.m.neves [at] edu.ufes.br
CV: http://lattes.cnpq.br/4726060472523505
Horário: das 13:00 às 15:00
Dias: segundas, terças, quartas, quintas e sextas-feiras
Período: 12 de janeiro a 06 de março de 2026
Carga horária: 90h
Pré-requisistos: além de algum conhecimento, em nível básico, dos principais conceitos e resultados da Teoria Ingênua de Conjuntos, Álgebra Linear Complexa em dimensão finita (p.ex., (sub)espaços vetoriais, independência linear, bases, funcionais, transformações e operadores lineares, autovetores e autovalores, subespaços invariantes, núcleo e imagem, produtos escalares hermiteanos, ortogonalidade, operador adjunto e diagonalização de operadores autoadjuntos) e de Cálculo em uma variável real, nenhum outro pré-requisito será exigido. Familiaridade com aritmética de números complexos, Análise Real (especialmente com a Integral de Lebesgue) e Topologia Geral (especialmente a Teoria dos Espaços Métricos) é certamente desejável, mas sua falta não impede o aluno interessado de assistir o curso com proveito (breves revisões serão fornecidas quando necessário). Maturidade matemática (termo difícil de definir) é sempre bem-vinda, mas desejamos que o curso seja também um meio de adquiri-la.
Avaliação: duas provas, com pesos iguais. Não haverá prova final.
Bibliografia básica: Introdução à Análise Funcional, César Rogério de Oliveira, Projeto Euclides, IMPA
Bibliografia complementar:
Methods of Modern Mathematical Physics, Michael Reed e Barry Simon
Functional Analysis, Peter Lax
Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Haïm Brézis
Bibliografia auxiliar (e alguns clássicos):
The Elements of Integration, Robert Bartle
Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Sergei Fomin and Andrei Kolmogorov
Functional Analysis, Kosaku Yosida
The Principles of Quantum Mechanics, P.A.M. Dirac
Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, John von Neumann
Quantum Mechanics, non-relativistic theory, Lev Landau and Evgeny Lifschitz
Quantum Mechanics, Bernard Diu, Claude Cohen-Tannoudji and Franck Laloë
Introduction to Quantum Mechanics, David Griffiths
