A relatividade restrita segundo Henri Poincaré

Leonardo Meireles Câmara (UFES)

12, 13, 15 e 16 de janeiro de 2026, no auditório do PPGMAT

Resumo: O principal objetivo deste minicurso é apresentar as contribuições de James Clerck Maxwell, Oliver Heaviside, Hendrik Lorentz, Henri Poincaré, Hermann Minkowski e Élie Cartan para a descrição da eletrodinâmica e gravitação relativística.

Aula 1: Do eletromagnetismo clássico ao princípio da relatividade de Poincaré ([1] §§ 1.1.1 a 1.2.2);

Aula 2: O grupo de Lorentz e os invariantes do eletromagnetismo relativístico ([1] §§ 1.2.3 a 1.2.4);

Aula 3: A gravitação relativística ([1] §1.3);

Aula 4: As equações de Maxwell em termos de formas diferenciais ([1] §2.2).

Pré-requisitos: Uma boa noção de cálculo vetorial e cálculo exterior de Cartan (formas diferenciais).

Bibliografia: [1] L. Câmara, Uma Introdução à Eletrodinâmica via Conexões de Cartan-Ehresmann. Preprint (Em preparação) 2023.

[2] É. Cartan, Sur les variétés à connexion affine et la théorie de la relalivité généralisée. part II. Ann. Sci. Ec. Norm. Supér. Série 3, Tome 42 (1925), 17-88.

[3] H. Minkowski, Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern (http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/en/dms/load/img/?IDDOC=62931), Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-AugustUniversität zu Göttingen, Göttingen (1908).

[4] H. Minkowski, Space and Time: Minkowski's Papers on Relativity. Minkowski Institute Press, 2012. ISBN-10: 0987987143. ISBN-13: 978-0987987143

[5] H. Poincaré, La Mesure du Temps. Revue de Métaphysique et de Morale, 6: 371--384. 1898.

[6] H. Poincaré, La Science et l'Hypothèse. Edition Flammarion, Paris. 1902.

[7] H. Poincaré, L'état actuel et l'avenir de la physique mathématique. Bull. Sci. Math., 28, 2emme série (réorganisé 39-1), (1904), 302-324. (Eng. transl.) The present and future of mathematical physics. Talk to Congress of Arts and Science at Saint-Louis (September1904). The Monist. January 1905. Vol. XV, No. 1. Also Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) Vol. 37, Number 1, (1999) pp. 25-38.

[8] H. Poincaré, Sur la dynamique de l'électron. Comptes rendus Acad. Sci. Paris, 140, pages 1504-1508, 5 Juin 1905; 9. H. Poincaré, Sur la dynamique de l'électron. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 21, pages 129-175, reçu le 23 Juillet 1905, publié en Janvier 1906.

Introdução à Dualidade AdS/CFT

Ulysses Câmara (UFES)

20, 21 e 22 de janeiro de 2026, na sala 214 do PPGMAT

Resumo: Este minicurso apresenta uma introdução conceitual e geométrica ao princípio holográfico, com ênfase na correspondência AdS/CFT. O objetivo é discutir como teorias físicas definidas em dimensões diferentes podem ser maepadas uma na outra, destacando o papel central das simetrias e da geometria nessa equivalência. Na primeira parte, introduzimos as teorias conformes como descrições naturais de sistemas físicos sem escala, motivadas por transições de fase de segunda ordem. Exploramos como a invariância conforme amplia a simetria de escala e impõe fortes restrições estruturais à teoria, em particular fixando, a menos de constantes, a forma das funções de correlação de dois e três pontos. Na segunda parte, apresentamos o espaço Anti-de Sitter como uma geometria lorentziana com propriedades singulares, cujo grupo de isometrias (em d+1 dimensões) coincide com o grupo conforme (em d dimensões). Discutimos sua definição geométrica, métricas usuais, estrutura causal e a noção de borda conforme, enfatizando por que esse espaço surge naturalmente no contexto das simetrias conformes. Por fim, discutimos o princípio holográfico e a correspondência AdS/CFT, mostrando como uma teoria gravitacional definida no interior do espaço Anti-de Sitter pode ser relacionada a uma teoria conforme definida em sua borda. Destacamos o papel da geometria na formulação desse dicionário bulk–borda e o significado conceitual da holografia como uma equivalência entre descrições físicas em dimensões diferentes. O minicurso é direcionado a estudantes de graduação avançada e pós-graduação, com interesse em geometria, teorias de campos e princípio holográfico.

Aspectos Matemáticos da Mecânica Quântica

César Rogério de Oliveira (UFSCAR)

28 e 30 de janeiro de 2026, na sala 214 do PPGMAT

Resumo: Serão discutidos aspectos matemáticos básicos mas essenciais da formulação matemática da Mecânica Quântica, como índices de deficiência e a decomposição espectral. Então resultados recentes em dois temas serão apresentados: (1) o papel dinâmico da dimensão de correlação de medidas espectrais e como se dá a sua prevalência (topológica) em certos sistemas, e (2) resultados matemáticos relacionados ao famoso efeito Aharonov-Bohm magnético, incluindo uma nova versão desse fenômeno em termos dos índices de deficiência.

Da eletrodinâmica à cromodinâmica: uma abordagem pedagógica

Gabriel Luchini (UFES)

04, 05 e 10 de fevereiro de 2026, na sala 214 do PPGMAT

Resumo: Aulas 1 e 2, Simetrias dos espaço-tempo: introdução aos grupos e álgebras de Lie; o grupo de Lorentz e os postulados da relatividade; a formulação das equações de Maxwell.
Aulas 3 e 4, O princípio de calibre: a equação de Schrödinger e o acoplamento mínimo; a generalização das equações de Maxwell para a simetria SU(2) e a construção das equações de Yang-Mills.

Introdução aos Bilhares Convexos

Cássio Vieira Morais (UFES)

09, 11 e 13 de fevereiro de 2026, na sala 214 do PPGMAT

Resumo: O objetivo deste minicurso é apresentar uma introdução aos aspectos fundamentais da aplicação do bilhar em regiões convexas do plano. Serão abordados tópicos como diferenciabilidade da aplicação do bilhar, existência de função geradora, princípio variacional, medidas invariantes, focalização, cáusticas e caos. Dependendo do andamento, também será apresentada a demonstração do Teorema de Birkhoff para curvas invariantes e/ou do Teorema de Bialy para o caso de bilhares circulares.

Introdução Matemática à Teoria de Yang-Mills

Matheus Vieira (UFES)

09, 11 e 13 de fevereiro de 2026, na sala 214 do PPGMAT

Resumo: Boa parte da física moderna (gravitação e física de partículas) pode ser descrita através de conceitos geométricos como fibrados, conexões e curvaturas. Primeiro vamos explicar estes conceitos geométricos através de exemplos simples e visuais. Depois vamos descrever geometricamente a equação de Yang-Mills, uma equação importante na física de partículas. Por fim vamos mostrar a solução mais conhecida da equação de Yang-Mills, o instanton ADHM BPST.

Introdução à Quantização por Deformação

Victor Goulart (UFES)

02, 03, 04 e 05 de março de 2026, na sala 214 do PPGMAT

Resumo: TBA

Um probleminha a que vou aplicar matroides

João Paulo Costalonga (UFES)

02, 03, 05 e 06 de março de 2026, na sala 214 do PPGMAT

Resumo: Finitely many cards are placed in two stacks, with more cards in the left stack than in the right. Each card has one or more distinct names written on it, although different cards may share some names. For each name, we define a ‘shuffle’ by moving every card that has that name written on it to the opposite stack. Prove that it is always possible to end up with more cards in the right stack by picking one or more names (which might be repeated, but we shall not do so) and doing, in turn, the shuffle corresponding to each name.