A relatividade restrita segundo Henri Poincaré

Leonardo Meireles Câmara (UFES)

CV: http://lattes.cnpq.br/9240898305551070

12, 13, 15 e 16 de janeiro de 2026, no auditório do PPGMAT

Resumo: O principal objetivo deste minicurso é apresentar as contribuições de James Clerck Maxwell, Oliver Heaviside, Hendrik Lorentz, Henri Poincaré, Hermann Minkowski e Élie Cartan para a descrição da eletrodinâmica e gravitação relativística.

Aula 1: Do eletromagnetismo clássico ao princípio da relatividade de Poincaré ([1] §§ 1.1.1 a 1.2.2);

Aula 2: O grupo de Lorentz e os invariantes do eletromagnetismo relativístico ([1] §§ 1.2.3 a 1.2.4);

Aula 3: A gravitação relativística ([1] §1.3);

Aula 4: As equações de Maxwell em termos de formas diferenciais ([1] §2.2).

Pré-requisitos: Uma boa noção de cálculo vetorial e cálculo exterior de Cartan (formas diferenciais).

Link para notas de aula no fim desta página

Bibliografia: [1] L. Câmara, Uma Introdução à Eletrodinâmica via Conexões de Cartan-Ehresmann. Preprint (Em preparação) 2023.

[2] É. Cartan, Sur les variétés à connexion affine et la théorie de la relalivité généralisée. part II. Ann. Sci. Ec. Norm. Supér. Série 3, Tome 42 (1925), 17-88.

[3] H. Minkowski, Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern (http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/en/dms/load/img/?IDDOC=62931), Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-AugustUniversität zu Göttingen, Göttingen (1908).

[4] H. Minkowski, Space and Time: Minkowski's Papers on Relativity. Minkowski Institute Press, 2012. ISBN-10: 0987987143. ISBN-13: 978-0987987143

[5] H. Poincaré, La Mesure du Temps. Revue de Métaphysique et de Morale, 6: 371--384. 1898.

[6] H. Poincaré, La Science et l'Hypothèse. Edition Flammarion, Paris. 1902.

[7] H. Poincaré, L'état actuel et l'avenir de la physique mathématique. Bull. Sci. Math., 28, 2emme série (réorganisé 39-1), (1904), 302-324. (Eng. transl.) The present and future of mathematical physics. Talk to Congress of Arts and Science at Saint-Louis (September1904). The Monist. January 1905. Vol. XV, No. 1. Also Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) Vol. 37, Number 1, (1999) pp. 25-38.

[8] H. Poincaré, Sur la dynamique de l'électron. Comptes rendus Acad. Sci. Paris, 140, pages 1504-1508, 5 Juin 1905; 9. H. Poincaré, Sur la dynamique de l'électron. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 21, pages 129-175, reçu le 23 Juillet 1905, publié en Janvier 1906.

Introdução à Dualidade AdS/CFT

Ulysses Câmara (UFES)

CV: http://lattes.cnpq.br/6782992379960964

20, 21 e 22 de janeiro de 2026, na sala 214 do PPGMAT

Resumo: Este minicurso apresenta uma introdução conceitual e geométrica ao princípio holográfico, com ênfase na correspondência AdS/CFT. O objetivo é discutir como teorias físicas definidas em dimensões diferentes podem ser maepadas uma na outra, destacando o papel central das simetrias e da geometria nessa equivalência. Na primeira parte, introduzimos as teorias conformes como descrições naturais de sistemas físicos sem escala, motivadas por transições de fase de segunda ordem. Exploramos como a invariância conforme amplia a simetria de escala e impõe fortes restrições estruturais à teoria, em particular fixando, a menos de constantes, a forma das funções de correlação de dois e três pontos. Na segunda parte, apresentamos o espaço Anti-de Sitter como uma geometria lorentziana com propriedades singulares, cujo grupo de isometrias (em d+1 dimensões) coincide com o grupo conforme (em d dimensões). Discutimos sua definição geométrica, métricas usuais, estrutura causal e a noção de borda conforme, enfatizando por que esse espaço surge naturalmente no contexto das simetrias conformes. Por fim, discutimos o princípio holográfico e a correspondência AdS/CFT, mostrando como uma teoria gravitacional definida no interior do espaço Anti-de Sitter pode ser relacionada a uma teoria conforme definida em sua borda. Destacamos o papel da geometria na formulação desse dicionário bulk–borda e o significado conceitual da holografia como uma equivalência entre descrições físicas em dimensões diferentes. O minicurso é direcionado a estudantes de graduação avançada e pós-graduação, com interesse em geometria, teorias de campos e princípio holográfico.

Aspectos Matemáticos da Mecânica Quântica

César Rogério de Oliveira (UFSCAR)

CV: http://lattes.cnpq.br/5485204156806697

28 e 30 de janeiro de 2026, no auditório do PPGMAT

Resumo: Serão discutidos aspectos matemáticos básicos mas essenciais da formulação matemática da Mecânica Quântica, como índices de deficiência e a decomposição espectral. Então resultados recentes em dois temas serão apresentados: (1) o papel dinâmico da dimensão de correlação de medidas espectrais e como se dá a sua prevalência (topológica) em certos sistemas, e (2) resultados matemáticos relacionados ao famoso efeito Aharonov-Bohm magnético, incluindo uma nova versão desse fenômeno em termos dos índices de deficiência.

Da eletrodinâmica à cromodinâmica: uma abordagem pedagógica

Gabriel Luchini (UFES)

CV: http://lattes.cnpq.br/3344738411070832

02, 03, 04 e 05 de fevereiro de 2026, na sala 214 do PPGMAT

Resumo: Aulas 1 e 2, Simetrias dos espaço-tempo: introdução aos grupos e álgebras de Lie; o grupo de Lorentz e os postulados da relatividade; a formulação das equações de Maxwell.
Aulas 3 e 4, O princípio de calibre: a equação de Schrödinger e o acoplamento mínimo; a generalização das equações de Maxwell para a simetria SU(2) e a construção das equações de Yang-Mills.

Introdução aos Bilhares Convexos

Cássio Vieira Morais (UFES)

CV: http://lattes.cnpq.br/2976593974420571

09, 11 e 13 de fevereiro de 2026, na sala 214 do PPGMAT

Resumo: O objetivo deste minicurso é apresentar uma introdução aos aspectos fundamentais da aplicação do bilhar em regiões convexas do plano. Serão abordados tópicos como diferenciabilidade da aplicação do bilhar, existência de função geradora, princípio variacional, medidas invariantes, focalização, cáusticas e caos. Dependendo do andamento, também será apresentada a demonstração do Teorema de Birkhoff para curvas invariantes e/ou do Teorema de Bialy para o caso de bilhares circulares.

Introdução Matemática à Teoria de Yang-Mills

Matheus Vieira (UFES)

CV: http://lattes.cnpq.br/4296061375518432

09, 11 e 13 de fevereiro de 2026, na sala 214 do PPGMAT

Resumo: Boa parte da física moderna (gravitação e física de partículas) pode ser descrita através de conceitos geométricos como fibrados, conexões e curvaturas. Primeiro vamos explicar estes conceitos geométricos através de exemplos simples e visuais. Depois vamos descrever geometricamente a equação de Yang-Mills, uma equação importante na física de partículas. Por fim vamos mostrar a solução mais conhecida da equação de Yang-Mills, o instanton ADHM BPST.

Introdução à Quantização por Deformação

Victor Goulart (UFES) 

CV: http://lattes.cnpq.br/5273512936573286

02,03, 04 e 05 de março de 2026, na sala 214 do PPGMAT

Resumo: Uma fonte de exemplos de sistemas quânticos é a quantização de sistemas clássicos, como a partícula livre, a partícula confinada a um poço de potencial, o oscilador harmônico simples e a chamada "segunda quantização" em Teoria Quântica de Campos. O significado físico da quantização de um sistema clássico tem sido debatido, com o Princípio da Correspondência de Bohr servindo de baliza para sua aplicabilidade. Uma formulação matemática rigorosa surgiu com o conceito de produto-estrela, introduzido por Bayen, Flato, Fronsdal, Lichnerowicz e Sternheimer em 1978. Trata-se de obter a álgebra de Heisenberg dos observáveis quânticos como uma deformação a um parâmetro (formalmente, a constante de Planck) da álgebra comutativa dos observáveis da Mecânica Clássica "na direção" do colchete de Poisson. As correções quânticas aparecem como  termos de grau elevado numa série de potências no parâmetro de deformação. O Princípio da Correspondência segue imediatamente: a Equação de Hamilton para a evolução de um observável clássico é a aproximação de primeira ordem da Equação de Heisenberg do observável quântico correspondente. Neste minicurso, discutiremos os fundamentos matemáticos da Quantização por Deformação: variedades simpléticas, fibrados vetoriais, conexões simpléticas, curvatura, o fibrado de Weyl, a cohomologia de Hochschild,  produtos-estrela e suas classes de equivalência;  apresentaremos um processo geométrico de quantização de variedades simpléticas devido a Fedosov; exibiremos a classificação de produtos-estrela locais devida a Gutt e Bertelson, parametrizada por uma série de classes de cohomologia de Rham de segundo grau; se o tempo permitir, estudaremos exemplos, discutiremos o problema da convergência das séries envolvidas e daremos uma vaga ideia do método de quantização por deformação de variedades de Poisson devido a Kontsevich.

Uma introdução à teoria de matroides

João Paulo Costalonga (UFES)

CV: http://lattes.cnpq.br/9433962639763978

02, 03, 05 e 06 de março de 2026, na sala 214 do PPGMAT

Resumo: Vamos introduzir as motivações para o desenvolvimento de matroides através de classes de exemplos e desenvolver alguns princípios básicos, abordando bases, circuitos, operador fecho, dualidade e menores; bem como interpretar esses conceitos nos principais exemplos, que incluem grafos e espaços vetoriais.